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CÓDIGO: 8101
- Lógica proposicional:
- Conectivos lógicos.
- Tipos de demostración, conjeturas, lemas, corolarios.
- Cuantificadores (existencial y universal) y predicados.
- Equivalencia lógica.
- Conjuntos:
- Operaciones entre conjuntos.
- Producto cartesiano.
- Concepto de función.
- Números naturales:
- Método de inducción (incluyendo demostraciones que lo usan).
- Notación sigma () e pi mayúscula ().
- Uso de las notaciones (mal conocidas como sumatorias y productorias, de la traducción del inglés).
- Número combinatorio (“n” en “k”):
- Binomio de Newton.
- Números enteros:
- Operaciones con números enteros.
- Relaciones, relaciones binarias, relación de orden.
- Valor absoluto.
- Desigualdad triangular.
- Principio del mínimo entero
- Divisibilidad:
- La división entera (división euclideana)
- Máximo común divisor.
- Lema de Bezout (y ecuaciones diofánticas tipo ).
- Algoritmo de Euclides.
- Números primos:
- Teorema fundamental de la aritmética.
- Mínimo común múltiplo.
- Representación de un entero en una base dada.
- Congruencia módulo :
- Conjunto de clases residuales y operaciones entre ellas.
- Criterios de divisibilidad.
- Números racionales:
- Números racionales, operaciones y propiedades.
- La ecuación .
- Orden y numerabilidad de números racionales.
- Propiedades del orden en Q, subconjuntos densos y expresión decimal de un racional.
- Los números Reales: operaciones, orden, valor absoluto y propiedades.
- Cotas superiores, inferiores, supremo, ínfimo y el Axioma de completitud.
- La propiedad Arquimediana y sus aplicaciones.
- Propiedades del supremo e ínfimo.
- La raíz n-ésima de un número.
- Densidad de Q (mencionado como O en el origen) en R y aproximación a un real por un racional.
- Números Complejos: operaciones y propiedades.
- Módulo y conjugado de un número complejo.
- Representación geométrica de un número complejo.
- La función argumento y la fórmula de Möivre.
- Potencias de un número complejo.
- Cálculo de la raíz n-ésima de un número complejo.