Esta guía es un esbozo muy temprano!
Esta guía está siendo construida por la administración en el poco tiempo libre que tienen. Hay comentarios ocultos en esta guía para los editores.
Importante resolver primero los ejercicios!
Parte 1
1) ¿Cuáles de las siguientes son proposiciones? En caso de ser una proposición indique si es falsa o verdadera.
1. Caracas es la capital de Venezuela.
Verdadero. Es proposición, dado que está declarando un hecho, que puede ser verdadero o falso (pero no ambas!).2. Si existe la vida en el planeta Marte, entonces esta frase es falsa.
Verdadero. Si es una proposición, dado que está declarando una condición (aunque sea contradicción).3. ¿Cuándo fue la última vez que usted visitó el cine?
No es una proposición, dado que es una pregunta (no tiene valor).4. x + 2 = 11
Es una proposición, la cual puede ser verdadera, para x > 95. 2n ≥ 11
Es una proposición, la cual puede ser verdadera, para n > 6.6. No hay vuelos de retorno a París.
Es una proposición, la cual tiene un valor de verdad, pero desconocido.7. Sufrimos demasiado por lo poco que nos falta y gozamos poco de lo mucho que tenemos.
No es una proposición. Es una opinión o afirmación subjetiva, no "implica" como tal8. Soy el único barbero que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos.
Es una proposición pero con una contradicción irresoluble (Busca Paradoja de Russell), de la forma ∀x[B afeita a x⟺¬(x se afeita a sí mismo)]. Por lo tanto es conjunto vacío.9. 5 + 7 = 10 y 3 + 4 = 7
Es una proposición, falsa, porque no cumple ambos lados de la disyunción.10. Si 2 + 3 = 8, entonces 5 es un número impar.
Si es una proposición, solo que verdadera por la implicación.11. 2 + 2 = 4 si, y solo si, 1 + 1 = 2
Es una proposición, con un valor verdadero. Se expresa de la forma 2 + 2 = 4 ⟺ 1 + 1 = 212. 1 + 1 = 3 si, y solo si, la luna es más grande que la tierra.
Si es una proposición, aunque su valor de verdad sea falso.Si 3 > 0, entonces -1 es positivo.
Es una proposición, aunque sea una contradicción. (su implicación es falsa)Si el cuadrado de un número entero es negativo, entonces yo viviré 1000 años
Es una proposición, aunque su valor de verdad sea verdadero (el consecuente y el antecedente son falsos).Es necesario que la suma de números enteros sea positivo, para viajar a la luna caminando
Es una proposición.2) Escriba la negación de las siguientes proposiciones.
Al menos 20 venezolanos se encuentran desempleados.
Hay menos de 19 venezolanos que están desempleados.No hay contaminación en Caracas
Hay contaminación en CaracasA lo sumo 35 personas aprobaron el primer examen parcial.
Hay más de 35 personas que aprobaron el primer examen parcial.José le envía a su novia más de 200 mensajes todos los días.
José no le envía a su novia más de 200 mensajes todos los días.En el pueblo existe una persona que tiene gripe.
En el pueblo no existe una persona que tenga gripe.José camina más rápido que María y Juan.
José no camina más rápido que María y Juan.José camina más rápido o lee más rápido que María.
José no camina o lee más rápido que María.Si José camina más rápido y lee más rápido que María, entonces también escribe rápido.
José camina y lee más rapido que María, pero no escribe rápido.José escribe más rápido que María si, y sólo si, María camina más rápido que José
José escribe más rápido que María pero María no camina más rápido que José o José no escribe más rápido que María pero María camina más rápido que José.A cada integrante de esta familia se le entregó 200 dólares.
Existe al menos un integrante de la familia que no recibió 200 dólares.Comprar alimentos es una necesidad de todos los seres vivos.
Existe al menos un ser vivo que no necesita comprar alimentos.3) Escritura de proposiciones.
Sean y las siguientes proposiciones:
a. !P
No compré el Kino de esta semana.b. P y Q
Compré el Kino de esta semana y gané 34 millones de bolívares.c. P ó Q
Compré el Kino de esta semana ó gané 34 millones de bolívares.d. P -> Q
Si compré el Kino de esta semana, entonces gané 34 millones de bolívares.e. P <-> Q
Compré el Kino de esta semana, si y solo si, gané 34 millones de bolívares.f. El contrarrecíproco de d.
Si no gané 34 millones de bolívares, entonces no compré el Kino de esta semana.g. !P y !Q
No compré el Kino de esta semana y no gané 34 millones de bolívares.!P ó (P y Q)
Si no compré el Kino de esta semana, puede que haya entonces comprado el Kino de esta semana y al mismo tiempo ganado 34 millones de bolívares. (mejorar escritura)4) Escritura de proposiciones.
Sean , y las siguientes proposiciones: