Problemas del Tipler-Mosca

Descargo de respnsabilidad

Este documento contiene mis notas personales. Importante tener en cuenta que estas notas representan mi interpretación del problema presentado y pueden contener errores o entendimientos parciales.

NO deben ser consideradas como una fuente definitiva o un reemplazo de los materiales de clase, las lecturas asignadas, o las explicaciones del profesor. ==Eres responsable de siempre verificar la información y consultar con el profesor si tienes alguna duda. ==

Te recomendamos hacer estos ejercicios por tu cuenta, no nos hacemos responsables de algún malentendido o error.

Esta guía es un esbozo muy temprano!

Esta guía está siendo construida por la administración en el poco tiempo libre que tienen. Hay comentarios ocultos en esta guía para los editores.

Problemas conceptuales (IMPORTANTE)

1) ¿Cuál es la velocidad media del recorrido de “ida y vuelta” de un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y que vuelve a caer en el mismo sitio desde donde ha sido lanzado?

R: Si $|\overrightarrow{Vm}|=\frac{\overrightarrow{∆x}}{∆t}$, sabiendo que un objeto vuelve a su posición, sería 0. Si $\overrightarrow{∆x}=X_f-X_0$ y sabemos que $X_f=X_0$, esto nos da 0.

2) Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba vuelve al suelo $T$ segundos más tarde. Su altura máxima es $H$ metros y su altura en el momento de soltarlo es despreciable. También es despreciable la resistencia del aire. El módulo de su velocidad media durante estos $T$ segundos es:

(a) $\frac{H}{T}$, (b) $0$, (c) $\frac{H}{2T}$, (d) $\frac{2H}{T}$. (NOTA: El módulo de la velocidad media es la rapidez media)

R: (d) $\frac{2H}{T}$

3)

R: Sabemos que sube y baja esa misma altura, el recorrido total sería igual a $2H$, y nos pide la rapidez media, la cual sabemos tiene la ecuación $|\overrightarrow{V_m}|=\frac{\text{d. total}}{\text{t. total}}$. Aunque el recorrido en distancia sea el mismo, en tiempo no lo es, en la subida el objeto frena y en la bajada el objeto acelera.

Entonces, tenemos que en la primera, se desplaza desde 0 hasta $H$, con su tiempo $t_1$, recuerda que el recorrido no es el mismo en el tiempo, tal que:

$$\begin{array}{c}|V_{m_1}|=\frac{H}{t_1},\text{donde}{t}_1=\frac{T}{2}.\\ |V_{m_2}|=\frac{H}{T-t_1},\text{siendo}T-t_1\text{el restante.}\end{array}$$

Y en $|V_{m_2}|$ se desplaza desde $H$ hasta $0$, sabiendo que $t_2=T-t_1$, aunque dado que hay simetría, se puede asumir entonces que $t_1=\frac{T}{2}$. Resulta entonces que $|V_{m_2}|$ es más rápida, por el tiempo empleado que es menor.

4) Dé un ejemplo de la realidad cotidiana de un movimiento en una dimensión donde (a) la velocidad sea positiva y la aceleración sea negativa, y (b) donde la velocidad sea positiva y la aceleración sea positiva.

R:

Te recomendamos pensarlo, es fácil (no tiene que ser la misma respuesta la que está acá, es tu libre albedrío)

(a) Un carro frenando; (b) Persona trotando y luego corriendo.

6) Verdadero o falso: El desplazamiento siempre es igual al producto de la velocidad media por el tiempo ($∆x=\overrightarrow{V_m}\cdot ∆t$). Explique la respuesta.

R: Verdadero. Si vemos la ecuación de velocidad media: $$\overrightarrow{V_m}=\frac{\overrightarrow{∆x}}{∆t}$$ Vemos que, al despejarlo obtenemos $\overrightarrow{V_m}\cdot ∆t=\overrightarrow{∆x}$.

7) Verdadero o falso: Para que la velocidad sea constante, la aceleración debe ser cero. Explique la respuesta.

Problemas prácticos

42)

R:

$$\begin{array}{c}\text{Si despejamos}\overrightarrow{V_m}=\frac{\overrightarrow{∆x}}{∆t}\text{en}∆t=\frac{\overrightarrow{∆x}}{\overrightarrow{V_m}}:\\ \\ \text{a)}\overrightarrow{V_m}=4\cdot 10^{7}m/s;\overrightarrow{∆x}=16cm\\ \text{b)}\overrightarrow{V_m}=4\cdot 10^{-5}m/s;\overrightarrow{∆x}=16cm\\ \\ \text{Resultado:}(a)4\cdot 10^{-9}s;(b)4000s\end{array}$$

44)

64)

R: $4h$ despejando $V{f}^2=V{o}^2-2g∆y$.

65)