Anatomía de una Curva

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Definición de una curva

Por definición una curva es una línea continua que cambia de dirección gradualmente y representa la relación entre dos variables. Sin embargo, para nuestros cálculos de esta materia, no nos sirve cualquier curva. Debemos filtrar las curvas para quedarnos solo con las que son funcionales.

ANTES DE EMPEZAR

Para que una curva sea objeto de nuestro estudio (EN TODA ESTA MATERIA, una función, se explicará más adelante que es), cualquier línea vertical imaginaria que tracemos sobre el plano debe cortar a la curva como máximo en un punto.

• Si la vertical toca en 1 punto en el eje $x$: Es una función (Nos sirve).
• Si la vertical toca en 2 o más puntos en el eje $x$, tal como se ve en la imagen anterior: Es una relación (no se estudiará en esta materia).

Notación funcional

En el método gráfico, se traduce “evalúa esta función $f(x)$” como “mide la altura de $x$”. $x$ es la posición de la abscisa, la posición del suelo de la curva. Mientras que $y$ o $f(x)$ es la altura a la que está la curva en la posición $x$.

Por ejemplo: $\text{Punto}=(a,f(a))$. Interpretado gráficamente:

Otro ejemplo usando la curva anterior:

• $f(2.5)\approx 2.6⟹$ “Si me paro en la posición $2.5$ del eje $x$, la curva está a 2.6 unidades de altura.”. También se puede decir como $\text{alt}(2.5)\approx 2.6$ (como aparece en el libro).
• $f(0)=0⟹$ “Si me paro en la posición 0 del eje $x$, la curva no tiene altura, es decir tiene 0 unidades.”. También se puede decir como $\text{alt}(0)=0$ (como aparece en el libro).

Puntos de corte de una curva

Por definición, un punto de corte de una curva es un punto donde esta curva toca/corta los ejes del plano cartesiano, sean estos ejes $x$ o $y$.

Ejemplo:

Solo puede haber 1 punto de corte en el eje $y$!

Porqué se separan los puntos de corte con un punto y coma? (";")

Si se declarasen los puntos de corte usando una unión ($\cup$) se estaría declarando una unión que no tiene sentido, los puntos de corte no son la suma de dos conjuntos de números $A$ y $B$.

Parte positiva y negativa

"El plano divide a la curva en dos mundos: El cielo (la parte positiva) y el infierno (la parte negativa)"

• Parte positiva: Parte del eje $x$ donde las alturas de la curva son positivas.
• Parte negativa: Parte del eje $x$ donde las alturas de la curva son negativas.

Parte creciente y decreciente